Java面试题：猫吃老鼠问题

问题：现有n个老鼠围成一圆圈，有一只猫从任意位置开始吃老鼠，每次都隔一个老鼠吃，请给出最后一个老鼠的编号？题目要求是任给老鼠数n，输出猫最后吃的老鼠的编号。
我的解法：
1.简单的方法就是模拟这个过程。使用一个数组代表老鼠是否被吃掉，循环遍历。
2.改进一下的方法，其实这个问题就是一个m=2的约瑟夫环问题。
package com.easyProblem;
/*
* 现有n个老鼠围成一圆圈，有一只猫从任意位置开始吃老鼠，每次都隔一个老鼠吃，
* 请给出最后一个老鼠的编号？题目要求是任给老鼠数n，输出猫最后吃的老鼠的编号
*/
public class CatEatMouseProblem {
private int[] m;

public static void main(String[] args) {
CatEatMouseProblem cm = new CatEatMouseProblem();
System.out.println("=======低效的方法========");
long startTime =System.currentTimeMillis();
System.out.println(cm.easyWork(1111178));
long endTime=System.currentTimeMillis();
System.out.println("耗时：" + (endTime-startTime));

System.out.println("=======改进的方法========");
startTime =System.currentTimeMillis();
System.out.println(cm.betterWork(1111178));
endTime=System.currentTimeMillis();
System.out.println("耗时：" + (endTime-startTime));

}
public int easyWork(int n){
m = new int[n];

int mouse = n;
int flag = 0;

m[0] = 1;
mouse--;

while(mouse>1){
flag = next(next(flag));
m[flag] = 1;
mouse--;
}
return next(flag)+1;
}

public int next(int start){
for(int i=start+1; i<start+m.length; i++){
int pos = i%(m.length);
if(m[pos]!=1) {
return pos;
}
}
return -1;
}

public int betterWork(int n){
int m = 2;
int s = 0;
for(int i=2; i<=n-1; i++) s=(s+m)%i;
return s+2;
}
} 
=======低效的方法========
125204
耗时：953
=======改进的方法========
125204
耗时：31