JAVA 数据结构与算法学习笔记一(转载)

二分查找法和线性查找法
二分查找法是一种比普通线性查找快得多的查找算法，但只适用于有序集合当中。拿升序排序后的整型数组来说，二分法具体的实现原理是：先把待查找数a与数组中间的那个数x对比，如果相等，直接返回x的索引；如果a大于x，则排除掉数组的前面一半（包括x），接着拿a与剩下一半数组中间的那个数x对比，如果相等，直接返回x的索引；如果a小于x，则排除掉数组后面一半的后面一半……如此循环直到找到目标。
普通的线性查找法是从数组的第一个数开始对比，接着是第二个，第三个……直到找到目标。
大O表示法
大O表示法是一种粗略试题算法效率的方法。了解大O表示法之前先看一组公式：
无序数组的插入是与数组中数据项个数无关的算法，由于插入时不必考虑排序，新数据项总是被放在下一个有空的地方。我们可以说向一个无序数组中插入一个数据项的时间T是一个常量K（K值与cpu运行速度、编译程序生成程序代码的效率等有关），得出：
T = K
在数据项的线性查找中，最好的情况下比较次数只有1次（数组第1个数据项就是所要查找目标的情况）；最坏的情况下比较次数有N（数组长度）次（数组最后一个数据项是查找目标）。平均次数为N/2次，搜索时间T与N/2成正比，也就是与N成正比：
T = K*N
二分查找法……先反过来思考一个问题：只给5次比较机会，能搜索到目标的最大范围数组长度是多少？1次能比较2个，2次能比较4个，3次能比较8个，4次16个，5次32个。设数组长度为N，比较次数为X，N是2的X次方，也就是说X是以2为底N的对数即log2(N)。由此得出二分查找法在最坏情况下花费的时间T为比较次数log2(N)乘以单次比较所花费的时间K，即：
T = K*log2(N)
也就是T与log2(N)成正比。由于任何对数都和其他对数成比例，我们也可以说T与log(N)（以10为底N的对数）成正比，即：
T = K*log(N)
大O表示法同上面的公式比较类似，但它省去了常数K。因为比较算法时不需要在乎硬件设备等。大O表示法使用大写字母O，可以使用大O表示法来描述线性查找使用了O(N)级时间，二分查找使用了O(log N)级时间，向一个无序数组插入数据使用了O(1)（或常数）级时间。
无序数组和有序数组
下面是两个简单数组类，其中无序数组的add方法直接向成员array中插值，时间复杂度用大O表示法表示为O(1)；有序数组的add方法平均要经过N/2次比较，不考虑插入值之前向后移动数组所花时间（当然这很花时间），时间复杂度为O(N